В HTML      В PDF
микроэлектроника, микросхема, микроконтроллер, память, msp430, MSP430, Atmel, Maxim, LCD, hd44780, t6963, sed1335, SED1335, mega128, avr, mega128  
  Главная страница > Обзоры по типам > Операционные усилители

реклама

 
радиационно стойкие ПЗУ Миландр

Продажа силового и бронированного кабеля и провода в Москве

текст еще



Фильтры нижних частот

Схема простейшего фильтра нижних частот приведена на рис. 14. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением: W(s) = 1/(1+sRC).

Простейший фильтр нижних частот первого порядка

Рис.14. Простейший фильтр нижних частот первого порядка

Заменив s на jw, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную s. Положим

S=s/wc,

где wc – круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

jW =j(w /wc).

Частота среза wc фильтра на рис. 14 равна 1/RC. Отсюда получим S=sRC и

W(S)=1/(1+S). (10)

Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

|W(jW)|2 =1/(1+W2).

При W»1, т.е. для случая, когда частота входного сигнала w»wc, |W(jW)| = 1/W. Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

form211.gif (2110 bytes), (11)

где a1, a2 , ... , an – действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что |W(jW)| ~ 1/Wn при W»1. Полюса передаточной функции (11) вещественные отрицательные. Таким свойством обладают пассивные RC-фильтры n-го порядка. Соединив последовательно фильтры с одинаковой частотой среза, получим:

form211a.gif (1586 bytes)

Этот случай соответствует критическому затуханию.

Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть записана как

form212.gif (1810 bytes), (12)

где с1, с2 , ... , сn – положительные действительные коэффициенты, K0 –коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (11) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:

form213.gif (1962 bytes), (13)

где ai и bi – положительные действительные коэффициенты. Для полиномов нечетных порядков коэффициент b1 равен нулю. Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC-цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ. Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии. Амплитудно-частотные характеристики этих ФНЧ четвертого порядка приведены на рис. 15.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует бoльшая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Тот или иной вид фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции (13) фильтра.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров
четвертого порядка

Рис. 15. Амплитудно-частотные характеристики фильтров четвертого порядка. 1 – фильтр с критическим затуханием; 2 – фильтр Бесселя; 3 – фильтр Баттерворта; 4 – фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ.



<-- Предыдущая страница Оглавление Следующая страница -->





 
Впервые? | Реклама на сайте | О проекте | Карта портала
тел. редакции: +7 (495) 514 4110. e-mail:info@eust.ru
©1998-2016 ООО Рынок Микроэлектроники